Funções polinomiais do 1° Grau

 Esta publicação tem como objetivo, demonstrar aos alunos do Ensino Fundamental e até mesmo do Ensino Médio,  de onde surgiram as equações, porque surgiram, como também trazer um pequeno resuno do que seria equação polinomial do 1° Grau.

 HISTÓRIA

Determinar as raízes de polinómios, ou "resolver equações algébricas", é um dos problemas mais antigos da matemática. Alguns polinômios, tais como:

f(x) = x² + 1

não possuem raízes dentro do conjunto dos números reais. Se, no entanto, o conjunto de candidatos possíveis for expandido ao conjunto dos números imaginários, ou seja, se se passar a tomar em conta o conjunto dos números complexos, então todo o polinómio (não-constante) possui pelo menos uma raiz (teorema fundamental da álgebra).

Existe uma diferença entre a aproximação de raízes e a determinação de fórmulas concretas que as definem. Fórmulas para a determinação de raízes de polinómios de grau até ao 4º são conhecidas desde o século XVI. Mas fórmulas para o 5º grau têm vindo a escapar aos investigadores já há algum tempo. Em 1824, Niels Henrik Abel provou que não pode haver uma fórmula geral (envolvendo apenas as operações aritméticas e radicais) para a determinação de raízes de polinómios de grau igual ou superior ao 5º em termos de coeficientes. Este resultado marcou o início da teoria de Galois, onde se aplica a um estudo detalhado das relações entre raízes de polinómios.

 Definição  Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a0.
 Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.
 Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau:
 f(x) = 5x - 3, onde a = 5 e b = - 3
 f(x) = -2x - 7, onde a = -2 e b = - 7
 f(x) = 11x, onde a = 11 e b = 0
Gráfico
    O gráfico de uma função polinomial do 1º grau,  y = ax + b, com a0, é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy.
    Exemplo:
    Vamos construir o gráfico da função y = 3x - 1:
    Como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos e ligá-los com o auxílio de uma régua:
    a)    Para   x = 0, temos   y = 3 · 0 - 1 = -1; portanto, um ponto é (0, -1).
    b)    Para   y = 0, temos   0 = 3x - 1; portanto, e outro ponto é .
    Marcamos os pontos (0, -1) e no plano cartesiano e ligamos os dois com uma reta.

x	y
0	-1
	0

                        Aqui segue um pequeno vídeo, sobre funções polinomiais

Seguem alguns exercícios de funções polinomiais do 1°grau :

01. (UNIFOR) A função f, do 1° grau, é definida por f(x) = 3x + k. O valor de k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é:

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5


02. (EDSON QUEIROZ - CE) O gráfico abaixo representa a função de ℝ em ℝ dada por f(x) = ax + b (a, b Îℝ). De acordo com o gráfico conclui-se que:
a) a < 0 e b >0
b) a < 0 e b < 0
c) a > 0 e b > 0
d) a > 0 e b < 0
e) a > o e b = 0


Resolva, em R, as inequações de 03 a 05

03. 2x - 10 < 4


04. -3x + 5 ³ 2


05. -(x - 2) ³ 2 - x


Resolva, em R, as inequações de 06 a 08

06.  x - 3 ³ 3 + x


07. -x + 1 £ x + 1


08. -x - 4 > -(4 -x)


09.  (MACK) Em R, o produto das soluções da inequação 2x - 3 £ 3 é:

a) maior que 8
b) 6
c) 2
d) 1
e) 0


10.  (UNICAMP) Numa escola é adotado o seguinte critério: a nota da primeira prova é multiplicada por 1, a nota da segunda prova é multiplicada por 2 e anota da terceira prova é multiplicada por 3. Os resultados após somados, são divididos por 6. Se a média obtida por esse critério for maior ou igual a 6,5 o aluno é dispensado das atividades de recuperação. Suponha que um aluno tenha tirado 6,3 na primeira prova e 4,5 na segunda prova. Quanto precisará tirar na terceira prova para ser dispensado da recuperação?

OBS.: Eventos envolvendo Matemática :

XVIII Simposio Internacional de Métodos Matemáticos Aplicados a las Ciencias
De 21 a 24 de Fevereiro de 2012

O XVIII Simposio Internacional de Métodos Matemáticos Aplicados a las Ciencias que tendrá lugar en San José, Costa Rica, del 21 al 
24 de febrero de 2012

Sitio web:
http://www.cimpa.ucr.ac.cr/simmac/

TEMAS:
- Análisis de Datos, Estadística Multivariada, Clasificación
- Probabilidad, Procesos Estocásticos, Matemática Financiera, Control Óptimo

Uncertainties 2012
De 26 de Fevereiro a 02 de Março de 2012

 1º Simpósio Internacional sobre a incerteza Quantificação e modelagem estocástica (Uncertainties 2012) surge do interesse da comunidade científica em ter um fórum adequado para discussão de aspectos acadêmicos, científicos e técnicos de quantificação da incerteza em sistemas mecânicos.

Uncertainties 2012 ...

SYMPOSIUM ON THEORY OF MODELING AND SIMULATION (TMS/DEVS 2012)
De 26 a 29 de Março de 2012

CHAMADA DE TRABALHOS

 SIMPÓSIO DE TEORIA DE MODELAGEM E SIMULAÇÃO  (TMS / devs 2012)

26-29 março de 2012, o Hotel Florida, Orlando, FL, EUA.
           
                               Patrocinado pela
 A Sociedade para Modelagem e Simulação Internacional em cooperação com ACM / SIGSIM e ICST (pendente)

O objetivo ...

IX "WORKSHOP" BRASILEIRO DE OTIMIZAÇÃO CONTÍNUA
De 29 de Julho a 04 de Agosto de 2012

O IX "Workshop" Brasileiro de Otimização Contínua terá lugar no municí­pio de Luis Correia,  no estado do Piauí­, de 29 de julho a 4 de agosto de 2012. Entre os temas que  serão abordados incluem : questões teóricas, computacionais e de implementações, tanto em programação linear quanto não linear, incluindo ...

Mathematical Congress of the Americas MCA 2013
De 05 a 09 de Agosto de 2013

O website do primeiro Congresso de Matemática das
Américas, está no ar em www.mca2013.org

Foram escolhidos para plenaristas os seguintes nomes:  

  James Arthur (Toronto, Canada)
  Artur Avila (IMPA, Brasil)
  Manjul Bhargava (Princeton, USA)
  Luis Cafarelli ...